如何判斷齊次和非齊次方程

常數項不同、表達式不同、解不同。

如何判斷齊次和非齊次方程1

線性方程組的常數和線性方程組表達式去判斷。線性方程組的常數去判斷：齊次線性方程組的常數項全部爲零，非齊次方程組的常數項不全爲零。線性方程組表達式判斷：齊次線性方程組表達式：Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全爲零：Ax=b。

1、齊次線性方程的`含義：在代數方程，如y=2x+7，僅含未知數的一次冪的方程稱爲線性方程。這種方程的函數圖象爲一條直線，所以稱爲線性方程。

在一個線性代數方程中，如果其常數項(即不含有未知數的項)爲零，就稱爲齊次線性方程。

　　

2、非齊次線性方程的含義：常數項不全爲零的線性方程組。例如：

x+y+z=1；2x+y+3z=2；4x-y+3z=3。

非齊次線性方程組有解的必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，否則直接判爲無解。如果n個未知量的線性方程組有解時，當r(A)=n時，有唯一解；當r(A)

1、判斷方法是：沒有的常數項的是齊次方程，有常數項的是非齊次方程。

2、例如：3X+4Y+5Z=0是齊次方程，3X+4Y+5Z=3是非齊次方程。

如何判斷齊次和非齊次方程2

判斷方法：表達式：齊次線性方程組表達式：Ax=0；非齊次方程組表達式：Ax=b。

齊次線性方程：

如果mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）

一個線性代數方程中，如果其常數項(即不含有未知數的項)爲零，就稱爲齊次線性方程。在代數方程，如y=2x+7,僅含未知數的一次冪的.方程稱爲線性方程。這種方程的函數圖像爲一條線，所以稱爲線性方程。齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。

　　

非齊次線性方程組：

非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A,b)（否則爲無解）。有唯一解的充要條件是rank(A)=n。有無窮多解的充要條件是rank(A)

兩者的區別：

1、常數項不同：齊次線性方程組的常數項全部爲零，非齊次方程組的常數項不全爲零。

2、表達式不同：齊次線性方程組表達式： Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全爲零：Ax=b。

3、解不同：齊次組的解可以形成線性空間（不空，至少有0向量，關於線性運算封閉）；非齊次組的解不能形成線性空間，因爲其解向量關於線性運算不封閉：任何齊次組的解的線性組合還是齊次組的解，但是非齊次組的任意兩個解其組合一般不再是方程組的解（除非係數之和爲1）而任意兩個非齊次組的解得差變爲對應的齊次組的解。

它們解的關係是：非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解。

如何判斷齊次和非齊次方程3

1、齊次和非齊次的區別

1、常數項不同：

齊次線性方程組的常數項全部爲零，非齊次方程組的常數項不全爲零。

2、表達式不同：

齊次線性方程組表達式 ：Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全爲零： Ax=b。

2、非齊次線性方程組解的判別

如果係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩，方程組無解；如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的'秩，方程組有解。在有解的情況下，如果係數矩陣的秩等於未知數的個數，非齊次線性方程組有唯一解。

如果係數矩陣的秩小於未知數的個數，非齊次線性方程組有無窮多解，如果有無窮多解，先求所對應齊次線性方程組的基礎解系，再求出非齊次線性方程組的一個特解。

由此可知：如果非齊次線性方程組有無窮多解，則其對應的齊次線性方程組一定有非零解，且非齊次線性方程組的全部解（通解）可表示爲：對應齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的特解。

　　

3、齊次線性方程組求解步驟

（1）對係數矩陣A進行初等行變換，將其化爲行階梯形矩陣；

（2）若r(A)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；若r(A)=r

（3）繼續將係數矩陣A化爲行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；

（4）選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。