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密度的意思是什麼

密度的意思是什麼

密度的意思是什麼,密度是對特定體積內的質量的度量,對於均勻的物體,不論其維度如何,總是可以有相應的密度來計算其質量,以下詳細分享密度的意思是什麼。

密度的意思是什麼1

密度是對特定體積內的質量的度量。密度的.定義是物體的質量除以體積。

計算公式:ρ=m/V

單位:g/cm或kg/m

符號:ρ

密度的意思是什麼
  

密度與生活:

人體的密度僅有1.02 g/cm,只比水的密度多出一些。

汽油的密度比水小,所以在路上看到的油漬,都會浮在水面上。

海水的密度大於水,所以人體在海水中比較容易浮起來。

(死海海水密度達到1.3g/cm,大於人體密度,所以人可以在死海中漂浮起來。)

密度的意思是什麼2

國中物理對密度的定義是:單位體積物質所具有的質量。這是一個比較狹義的概念,其準確名稱應當是“質量體密度”。但是,在學過了高中乃至大學的物理後,你會發現密度並不僅僅是如此。那麼,廣義的密度和國中涉及的ρ=m/V究竟有怎樣的不同呢?

1、不同維度物體的密度

我們要想定義一個物體的體密度ρ,那麼至少它得有體積。但是在物理學的模型中,有一些物體是沒有體積的,比如二維的曲面(平面)與一維的曲線(直線)。這個時候定義單位體積的質量沒有意義,因此只得把“單位體積”改成“單位面積”或者“單位長度”,於是也就誕生了面密度σ與線密度λ,它們分別對應上述的單位面積與單位長度。

(注:以下的λ、σ、ρ與前文的定義一致,分別是線密度、面密度、體密度,可能與一些教材上不同,請注意區分。)

2、由密度計算質量

對於均勻的物體,不論其維度如何,總是可以有相應的密度來計算其質量。例如,均勻曲線長爲L,則其質量爲λL;均勻曲面面積爲S,則其質量爲σS;均勻三維幾何體體積爲V,則其質量爲ρV。

當然,在實際情況下總是會遇到不均勻的物體,此時直接用密度乘以長度/面積/體積(統稱測度),是無法算出其精確質量的。當然,我們不能排除我們知道它的平均密度,此時用密度平均值乘以測度則還是可以的;如果沒有這等好事,我們便只能利用微積分。在微積分的意義下,密度是一個與位置有關的函數,因爲一個物體不均勻指的就是它不同位置的密度有不同。

此時,我們還是要明確微積分的意義——求和,你把積分號∫看成求和號Σ或許會更形象。一條與x軸平行的直線段上取長度爲△x的`一小段,那麼對應的質量就是λ△x,其中λ是x的函數;整條線段的質量就是Σλ△x=∫λdx。這裏的∫是定積分,積分限則是線段上的點x座標的上下限。

密度的意思是什麼 第2張
  

當這條直的線段彎成一條曲線時,光分析其x座標已經沒有意義,只能暫且拋棄座標系,選擇直觀的弧長微元ds,那麼一小條曲線弧上的質量就是λds,求和就有總質量∫λds。這是第一類曲線積分,我們在此先不管它怎麼計算,但是大家應該理解曲線積分的意義,否則將不知道自己高數題中究竟在計算什麼。

對於二維物體,如果是平面區域,則用面積微元計算質量,m=∫∫σdxdy,這是二重積分,其中σ是關於x和y的二元函數;如果彎成曲面,則選擇曲面上的小面積dS做積分,m=∫∫σdS,這是第一類曲面積分。對於三維物體,則用體積微元dxdydz(或寫成dV)的三重積分,m=∫∫∫ρdV,其中ρ是x,y,z的三元函數。

有了密度的概念之後,我們對數學上各種各樣積分的實際意義將會有更深刻的認識;另外,對於電荷量的求解,和質量是一模一樣的,之前的質量密度,改成電荷密度就好了。

3、高維物體密度的不同表示方式

說了這麼多,我們似乎下意識地規定了一件事:一維物體只能有線密度,二維物體只能有面密度,三維物體只能有體密度。第一句話是正確的,一維物體確實無法定義面密度與體密度,因爲它的維度的確不夠高。但是後兩句話的正確性值得商

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