不同進制數怎麼理解

不同進制數怎麼理解，工作中，經常需要將某個進制的數轉換成其他進制的數，不管是二進制八進制，還是10進制，16進制，只是一種數字的不同表現方式，以下分享不同進制數怎麼理解。

不同進制數怎麼理解1

我們平時使用的數字都是由 0~9 共十個數字組成的，例如 1、9、10、297、952 等，一個數字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多個數字組合起來。

例如表示 5+8 的結果，一個數字不夠，只能”進位“，用 13 來表示；這時”進一位“相當於十，”進兩位“相當於二十。

因爲逢十進一（滿十進一），也因爲只有 0~9 共十個數字，所以叫做十進制（Decimalism）。十進制是在人類社會發展過程中自然形成的，它符合人們的思維習慣，例如人類有十根手指，也有十根腳趾。

進制也就是進位制。進行加法運算時逢X進一（滿X進一），進行減法運算時借一當X，這就是X進制，這種進制也就包含X個數字，基數爲X。十進制有 0~9 共10個數字，基數爲10，在加減法運算中，逢十進一，借一當十。

二進制

我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個數字來表示數值，那麼也可以用0、1兩個數字來表示數值，這就是二進制（Binary）。例如，數字0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二進制。

在計算機內部，數據都是以二進制的形式存儲的，二進制是學習編程必須掌握的基礎。本節我們先講解二進制的.概念，下節講解數據在內存中的存儲，讓大家學以致用。

二進制加減法和十進制加減法的思想是類似的：

對於十進制，進行加法運算時逢十進一，進行減法運算時借一當十；

對於二進制，進行加法運算時逢二進一，進行減法運算時借一當二。

下面兩張示意圖詳細演示了二進制加減法的運算過程。

1) 二進制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110

圖1：二進制加法示意圖

　　

2) 二進制減法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101

圖2：二進制減法示意圖

　　

八進制

除了二進制，C語言還會使用到八進制。

八進制有 0~7 共8個數字，基數爲8，加法運算時逢八進一，減法運算時借一當八。例如，數字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八進制。

下面兩張圖詳細演示了八進制加減法的運算過程。

1) 八進制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216

圖3：八進制加法示意圖

　　

2) 八進制減法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757

圖4：八進制減法示意圖

　　

十六進制

除了二進制和八進制，十六進制也經常使用，甚至比八進制還要頻繁。

十六進制中，用A來表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，因此有 0~F 共16個數字，基數爲16，加法運算時逢16進1，減法運算時借1當16。例如，數字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六進制。

注意，十六進制中的字母不區分大小寫，ABCDEF 也可以寫作 abcdef。

下面兩張圖詳細演示了十六進制加減法的運算過程。

1) 十六進制加法：6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11

圖5：十六進制加法示意圖

　　

2) 十六進制減法：D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF

圖6：十六進制減法示意圖

　　

不同進制數怎麼理解2

各種進制之間的'轉換方法：

一、不同的進位制數轉化爲十進制數：按權展開相加

十進制是權是10；二進制是權是2；十六進制是權是16；八進制是權是8；

例：

110011(二進制數)=1*2^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=32+16+2+1=51

1507(八進制數)=1*8^3 + 5*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0 = 839

2AF5（十六進制數）=2*16^3 + A*16^2+ F*16^1 + 5*16^0 = 10997

二、十進制數化爲不同進制數

整數部分：除權取餘；小數部分：乘權取整

例：十進制數13轉化成二進制數

13/2=6 餘1

6/2=3 餘0

3/2=1 餘1

1/2=0 餘1

結果：1101

　　

三、二進制換算八進制

將二進制數從右到左，三位一組，不夠補0

例：二進制數10110111011換八進制數：

010 110 111 011

結果爲：2673

四、二進制轉換十六進制

二進制數轉換爲十六進制數的方法也類似，從右到左，四位一組，不夠補0

如上題：

0101 1011 1011

結果爲：5BB