不同進制有哪些

不同進制有二進制，三進制等。

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1、二進制

二進制作爲計算技術中廣泛採用的一種數制，兩個數字便可表示所有數字，二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數爲2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。

當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

2、三進制

三進制以3爲底數的進位制，三進制數有0、1、2三個數碼，逢三進一。在計算機發展的早期，採用了一種偏置了的三進制（對稱三進制），有-1<一般用T表示>、0、1三個數碼，這種三進制逢+/-2進一。

　　

3、四進制

四進制以4爲基數的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。四進制與所有固定基數的計數系統有着很多共同的`屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力，以及表示有理數與無理數的特性。

4、四進制

四進制以4爲底數的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。四進制與所有固定底數的記數系統有着很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力，以及表示有理數與無理數的特性。

5、八進制

Octal，縮寫OCT或O，一種以8爲基數的計數法，採用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字，逢八進1。一些編程語言中常常以數字0開始表明該數字是八進制。八進制的數和二進制數可以按位對應（八進制一位對應二進制三位），因此常應用在計算機語言中。

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一、二進制、八進制、十進制和十六進制是如何定義的？

二進制是Binary，簡寫爲B，二進制只有0和1兩個值，計算方法是逢二進一。比如01B+01B(其中B是Binary的首字母，即二進制的簡寫)，結果就是10B，因爲逢二進一，低位的1相加後得2就向高位進1；

八進制是Octal，簡寫爲O，八進制是指有0~7這8個值的表示法，計算方法是逢8進1。比如17O+23O=42O,因爲逢8進一，低位的7+3=10，10在八進制就是12，加上原來高位的1+2，結果就是42O；

十進制是Decimal，簡寫爲D，十進制即咱們日常使用的0~9。咱們日常做的計算都是十進制的，計算方法是逢十進一，比如21D+11D=32D；

十六進制是Hexadecimal，簡寫爲H，十六進制用數字0-9和字母a-f（或其大寫A-F）表示0到15，計算方法是逢16進1，比如1DH+25H=42H，因爲逢16進一，低位的D相當於十進制的13，而5可以看成是十進制的5，相加得18，而18-16=2，因此低位的值爲2，高位的值即1+2再加上進位1即得4，高位結果就是4，最後結果是42H；

其中計算機採用的是二進制作爲基礎，在此基礎上拓展了八進制、十進制、十六進制等。

二、爲什麼二進制是基礎？

進制如今主要在電技術的數字電路中。如我們經常使的計算機能夠識別的語就是進制語。數字電路中的'、低電平；導通、截；開、關；有、無；真、假等等都是二進制表，二進制的邏輯電路使0和1表。

採用二進制主要有以下幾個原因：

1、技術實現簡單。計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩種狀態，開關的接通和斷開，正好用“0”“1”表示。

2、運算規則簡單，兩個二進制數的和、積運算組合簡單。二進制數加法和乘法僅各有3條運算規則( 0＋0＝0，0＋1＝1，1＋1＝1 0和0×0＝0，0×1＝0，1×1＝1 )運算規則簡單，有利於簡化內部結構，提高運算速度。

3、適合邏輯運算，二進制只有兩個數碼，和邏輯代數中的“真”“假”相吻合。

4、易於進行轉換，二進制數能很容易地轉換成八進制、十六進制，也能轉換成十進制。

三、爲什麼有了二進制還需要使用八進制、十進制和十六進制?

八進制和十六進制在現實主要在電技術、計算機編程等領域，這是爲了配合二進制使的。上我們說過二進制是計算機所能識別的最直接語，但是二進制的位數太多，不好記錄，這時就需要把二進制轉化爲進制或十六進制。舉個例子，買一件商品花費1百塊錢，可以使用1元的人民幣支付，也可以使用1百元的人民幣支付，相對來說，使用百元更方便一點。

十進制主要在常活中，而二進制、八進制、十六進制主要在電技術業。二進制是數字電路、處理器等最直接的語；

八進制以及十六進制都是進存儲記憶，但八進制較少使。十六進制來表處理器的寄存器、存儲器的地址、數據。

四、進制之間如何轉換？

主要思路：二進制數，八進制數、十六進制數可以採用按權展開法轉化爲十進制數，十進制轉化爲R進制要分爲兩部分【這裏R進制是泛指，可以代表二進制、八進制、十六進制等】，其中整數部分要除R取餘，直到商爲0，小數部分要乘R取餘直到得到整數。

1. 十進制轉R進制

1.1. 十進制轉二進制

（1）十進制整數轉二進制

十進制整數轉換成二進制採用“除2倒取餘法”，即將十進制整數除以2，得到一個商和一個餘數；再將商除以2，又得到一個商和一個餘數；以此類推，直到商等於零爲止。

例題： 175D = ___ B

解析：如下圖所示，將175除以2，得餘數，直到不能整除，然後再將餘數從下至上倒取。得到結果：10101111B。

135D = ______ B

　　

135D = 1000 0111B

（2）十進制小數轉二進制

十進制小數轉換成二進制小數採用 “乘2取整，順序排列”法。

具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數 部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分爲零，或者達到所要求的精度爲止。

然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作爲二進制小數的高位有效位，後取的整數作爲低位有效位。

例題： 0.68D = ___ B（精確到小數點後5位）

解析：如下圖所示，0.68乘以2，取整，然後再將小數乘以2，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：0.10101B

　　

1.2. 十進制轉八進制

思路和十進制轉二進制一樣，參考如下例題：

例題： 10.68D = ___ Q（精確到小數點後3位）

解析：如下圖所示，整數部分除以8取餘數，直到無法整除。小數部分0.68乘以8，取整，然後再將小數乘以8，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：12.534Q

　　

1.3. 十進制轉十六進制

思路和十進制轉二進制一樣，參考如下例題：

例題： 25.68D = ______ H（精確到小數點後3位）

解析：如下圖所示，整數部分除以16取餘數，直到無法整除。小數部分0.68乘以16，取整，然後再將小數乘以16，取整，直到達到題目要求精度。得到結果：1H

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各種進制相互轉換

1、其它進制轉換爲十進制

方法是：將其它進制按權位展開，然後各項相加，就得到相應的十進制數。

例1： N=（10110.101）B=（？）D

按權展開N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=16+4+2+0.5+0.125 =（22.625）D

2、 將十進制轉換成其它進制

方法是： 它是分兩部分進行的即整數部分和小數部分。

整數部分：（基數除法）

把我們要轉換的數除以新的進制的基數，把餘數作爲新進制的'最低位；

把上一次得的商在除以新的進制基數，把餘數作爲新進制的次低位；

繼續上一步,直到最後的商爲零,這時的餘數就是新進制的最高位.

小數部分： （基數乘法）

把要轉換數的小數部分乘以新進制的基數，把得到的整數部分作爲新進制小數部分的最高位

把上一步得的小數部分再乘以新進制的基數，把整數部分作爲新進制小數部分的次高位；

繼續上一步，直到小數部分變成零爲止。或者達到預定的要求也可以。

例2 ： N=（68.125）D=（？）O

整數部分小數部分

（68.125）D=（104.1）O

　　

3、二進制與八進制、十六進制的相互轉換

二進制轉換爲八進制、十六進制:它們之間滿足23和24的關係，因此把要轉換的二進制從低位到高位每3位或4位一組，高位不足時在有效位前面添“0”，然後把每組二進制數轉換成八進制或十六進制即可

八進制、十六進制轉換爲二進制時，把上面的過程逆過來即可。

例3：N=（C1B）H=（？）B

（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B